Narodil se 12. května 1922 v Dovercourtu v Essexu italským rodičům a k závodění se poprvé dostal v roce 1947, kdy jezdil s 2.9 litrovou Alfou. O čtyři roky později však byla jeho kariéra blízko konci, když boural při International Trophy v Silverstone. S autem udělal několik kotrmelců a utrpěl frakturu lebky a další zranění. Dokázal se z toho však oklepat a v roce 1952 debutoval ve Formuli 1. V britské VC startoval s Ferrari 500 Aurelia Lamprediho a do cíle ho dovezl na osmém místě.
V roce 1953 Roy jezdil v Connaughtu, ale s autem nedojel ani v jednom závodě. V F1 to nebylo lepší ani příští sezonu, kdy jel dva závody za Maserati, nedokončil však ani ve Francii ani v Británii. V roce 1955 si Salvadori připsal tři prvenství v nemistrovských závodech: v dubnu vyhrál Glover Trophy v Goodwoodu, v květnu Curtis Trophy v Snettertonu a v září Daily Telegraph Trophy v Aintree. Tam také startoval v jediném svém závodě MS v sezoně, ale opět nedojel.
Pokud jde o následující sezóny, bylo to v podstatě stejné. Roy posbíral několik vítězství v menších nemistrovských podnicích, ale v F1 se mu nedařilo ani v barvách Gilby Ingeneering. V posledním závodě v Monze alespoň konečně dostal auto do cíle, a to na jedenáctém místě.
Ani mistrovská sezóna 1957 nezačala nejlépe. V Monaku nedokázal Roy své BRM vůbec kvalifikovat, ve Francii s Vanwallem nedokončil. Vše začalo vypadat lépe až po jeho přesunu k Cooperu. Hned ve svém prvním vystoupení s T43-Climax si dojel pro páté místo v Aintree.
Konečně měl k dispozici rychlé a spolehlivé auto a výsledky příští sezony tomu odpovídaly. Nejlepší umístění Roy zaznamenal v červenci v Silverstone, kde dojel za Peterem Collinsem a Mikem Hawthornem třetí a o dva týdny později získal na Nürburgringu druhé místo za Tonym Brooksem. Seriál MS v tomto roce nevídaným způsobem ovládli britští jezdci a v celkovém pořadí jim patřilo prvních pět míst. Titul získal o bod před Mossem Hawthorn, třetí byl Brooks, Salvadori čtvrtý a Collins pátý.
Nejvýraznějším momentem Salvadoriho kariéry v závodech sportovních aut je bezesporu vítězství v Le Mans v roce 1959. Aston Martin udělal za několik posledních let obrovský pokrok ve vývoji a nový DBR1 měl útočit na přední pozice. S Astonem startovaly tři posádky: Moss-Fairman, Trintignan-Frére a Salvadori-Shelby. Jedinou slabinou auta byla převodovka, ale na to se dvojice Roy s Carrolem Shelbym dobře připravila. Ze začátku závodu se drželi v pozadí a do vedení se poprvé dostali po šesti hodinách.
Poté měl ovšem Roy problémy s pneumatikou a brzy anglo-americká dvojice ztrácela na vedoucí posádku Olivier Gendebien–Phil Hill tři kola. Jejich Testa Rossa však později vypověděla službu a Shelby měl cestu k vítězství volnou. Druzí dojeli Trintignant s Frérem ve druhém DBR1.
Ve stejném roce to Aston zkoušel také v F1, ale Salvadori dosáhl jen na dvě šestá místa v Británii a Portugalsku. V následující sezoně s ním jel další dva závody, výsledky však nebyly lepší.
Příští dva roky jezdil Roy za Yeoman, potažmo Bowmaker-Yeoman, ale nikdy už se nedostal výš, než na šestou pozici. Posledním závodem v F1 pro Roye byla Velká cena Jižní Afriky v prosinci 1962.
V roce 1963 ho v Le Mans potkala nepříjemná nehoda S Jaguarem E-Type dostal smyk na oleji, který vytekl z motoru Aston Martinu Bruce McLarena, auto se převrátilo a začalo hořet. Jaguaru se nedokázal vyhnout Robert Manzon a následně se do nehody přimotal ještě Brazilec Christian Heims. Jeho Renault narazil do lampy a okamžitě byl v plamenech. Salvadori s Manzonem vyvázli s různými zraněními, ale Heims po vážném zranění hlavy a popáleninách zemřel.
V roce 1966 se Roy vrátil do F1 v roli manažera Cooperu a v týmu strávil následující dvě sezony. Poté se s rodinou usídlil v Monte Carlu, kde 3. června 2012 ve věku 90 let zemřel.
