Narodila se 6. listopadu 1900 v Olomouci v tehdejším Rakousko-Uhersku jako Alžběta Pospíšilová. V mládí se naučila německy a francouzsky a to jí v šestnácti letech pomohlo získat práci v místní bance, kde potkala svého budoucího muže Vincence Junka. Junkovi se jako bankéři velmi dařilo. Postupně získal pozice v Brně a v Praze a Eliška cestovala jako jeho asistentka s ním. Poté se vydala do Paříže, a když za ní Vincenc za nějaký čas poprvé přijel, byl z něj již bohatý člověk.
Oba sdíleli vášeň pro rychlost a zasnoubili se na Chapms-Élysées, kde se byli podívat na předváděcí show Bugatti. Vincenc jednu z nich koupil a po tom, co se vrátili v roce 1922 do Prahy, se začal sportu seriózně věnovat. Zvítězil v závodě do vrchu Zbraslav-Jílovište, pravděpodobně nejstarším v Evropě, jehož první ročník se jel již v roce 1908. Eliška mezitím získala řidičský průkaz a brzy spolu začali objíždět závody – Vincent za volantem a Eliška jako mechanik. Vincenc byl ale za války postřelen do ruky a zranění mu znemožňovalo řazení. Brzy si tak pozice prohodili.
Již jako manželé se na podzim vrátili do Francie a koupili jednu z dvoulitrových Bugatti, které předtím získaly druhé, třetí a čtvrté místo ve Velké ceně Francie ve Štrasburku. Ale nebylo to ono. Po VC v Lyonu v roce 1924 se však dostali k vůbec jednomu z prvních legendárních Type 35. Eliška v následujících dvou letech závodila v národních podnicích, ale brzy si vyzkoušela i mezinárodní závody. V roce 1926 startovala v závodě do vrchu v Klausenu ve Švýcarsku a ve své třídě získala druhé místo. Chtěla ale víc a o rok později se s Vincencem vydali na o nic menší závod, než Targa Florio.
Na start se pečlivě připravovala a měsíc před závodem na trati trénovala každý den. S Vincencem si ji navíc procházeli pěšky, aby se z tratí seznámila co nejlépe. Na Sicílii předvedla obdivuhodný výkon a dokázala potrápit ostřílené jezdce jako Ernesta Maseratiho, André Boillota nebo Emilia Materassiho, který závod nakonec vyhrál. Junková se držela na čtvrté pozici, dokud nemusela odstoupit kvůli porouchané převodovce. Zanedlouho zvítězila ve třídě dvoulitrových vozů v první Velké ceně Německa na nově otevřeném Nürburgringu a přidala dvě prvenství v dámských závodech v Montlhéry ve Francii.
V roce 1938 vše podřídila startu v Targa Florio. Byla odhodlaná uspět. S Vincencem odcestovali na Sicílii dokonce s dvouměsíčním předstihem, aby neúnavně trénovala. Projížděla trať stále dokola, dokud ji neměla dokonale uloženou v hlavě a dokonce si vyzkoušela i celých 500km, aby si ověřila svou fyzickou připravenost. Závod odstartoval 6. května a do vedení se dostal Louis Chiron s Bugatti 35 C, pronásledován Giuseppem Camparim s Alfou, třetí jel Alberto Divo a Eliška se na konci prvního kola držela na čtvrtém místě. Ve druhém kole se však dostala před Diva i Campariho (Chirona zdržela prázdná pneumatika) a stala jedinou ženou v historii, která kdy závod vedla. V posledním kole jela na druhém místě, ale pomalu ztrácela síly a navíc přišel defekt pneumatiky. Vincenc ji sice rychle vyměnil, ale stálo je to dvě minuty. Po téměř osmi hodinách závodu z toho nakonec bylo páté místo. Nechala za sebou taková jména jako Fagioli, Dreyfus nebo Maserati.
V tomto okamžiku byla Eliška na vrcholu kariéry, která však bohužel trvala již jen několik následujících měsíců. V červenci s Vincencem startovali ve Velké ceně Německa na Nürburgringu za volantem 35B. Eliška odřídila první úsek a přenechala řízení Vincencovi, který však o chvíli později vyletěl z trati a na místě zemřel. Zdrcená Eliška okamžitě ukončila kariéru, prodala všechna auta a cestovala po světě. Ettore Bugatti jí na cesty věnoval nové auto a Eliška pro něj nějaký čas pracovala jako zástupce jeho společnosti.
Po válce se podruhé vdala. Po nástupu komunismu ale nemohla cestovat a nebylo o ní slyšet. Nikdy však nebyla zapomenuta. V roce 1989 se zúčastnila slavnostního setkání Bugatti v USA.
Zemřela 5. ledna 1994 v Praze ve věku 93 let.
