Narodil se 21. prosince 1935 v Libyi, tehdejší italské kolonii. Rodina se brzy vrátila do Itálie a Lorenzo vyrůstal blízko Florencie. Po smrti svého otce opustil domov a začal pracovat jako pomocný mechanik v dílně v Miláně. Jeho šéfem byl Goliardo Freddi, který mu pomáhal v začátcích závodní kariéry. V roce 1958 přišla nečekaná výhra v Mille Miglia za volantem Freddiho Lancie Appia Coupé. S Berkeley Bandini vyhrál svou třídu ve 12 hodinovém závodě v Monze. Lorenzo se posunul do Formule Junior a stal se jezdcem Stanguelini, v jehož barvách zvítězil ve Velké ceně svobody na Kubě.
V roce 1960 skončil v mistrovství světa čtvrtý a ve stejném roce podepsal smlouvu s týmem Scuderia Centro Sud. Nejprve jezdil závody sportovních aut a v roce 1961 získal uznání vítězstvím v Pescaře, kde se o 250 Testa Rossa dělil s Giorgiem Scarlattim. Bandiniho prvním závodem v F1 byla červnová Velká cena Belgie. Do konce sezóny startoval v dalších třech závodech a nejlepším výsledkem bylo osmé místo doma v Itálii.
V roce 1962 Lorenzo krátce jezdil pro Ferrari, ale startoval jen ve třech závodech. Brzy byl nahrazen Willym Mairessem a vrátil se tedy do Scuderie Centro Sud. V Německu měl však Mairesse nehodu a Bandini putoval na zbývající čtyři závody sezóny zpět k Ferrari.
Lorenzo v roce 1963 startoval v těch největších podnicích sportovních vozů a výsledky byly skvělé. S Ferrari 250 dojel s Mairessem a Ninem Vaccarellou druhý v závodě 12 hodin na Sebringu. Stejné umístění získal v Targa Florio, kde s Mairessem a Ludovicem Scarfiottim řídili Dino 196P a se Scarfiottim navíc ovládli i královských 24 hodin Le Mans. Ferrari se stalo toho roku mezi týmy mistrem a Bandini poprvé vyhrál italský šampionát.
Svou jedinou Velkou cenu F1 vyhrál Ital v srpnu roku 1964 v Rakousku za volantem Dina 156. V sezóně navíc dokázal přidat tři třetí místa: v Německu, Itálii a v posledním závodě sezóny v Mexiku, kde sehrál důležitou roli v boji o titul – ke konci závodu před sebe pustil na druhou pozici týmového kolegu Johna Surteese a ten se tak o jediný bod před Grahamem Hillem stal mistrem světa. Bandini se dělil o celkové čtvrté místo s Američanem Richiem Gintherem. Mezitím pokračoval ve skvělých výkonech se sportovními auty a se Surteesem byli třetí na Sebringu a v Le Mans a druzí v Remeši.
V roce 1965 se Bandinimu v F1 příliš nedařilo, jedinou světlou výjimkou bylo druhé místo v Monaku za Grahamem Hillem. Chuť si spravil v Targa Florio, kde s Vaccarellou získali za volantem 275P první místo.
První sezónu s třílitrovými formulemi začal Lorenzo skvěle. V Monaku dojel druhý za Jackie Stewartem a v Belgii byla nad jeho síly pouze dvojice John Surtees, Jochen Rindt. Pak šly ovšem výsledky dolů a konečné deváté místo nebylo naplněným cílem.
Rok 1967 začal také slibně – v únoru ovládli s Chrisem Amonem ve Ferrari 330P4 24 hodin v Daytonu. Pro tým to bylo velké vítězství, Ferrari získalo první tři místa a kompletně zastínilo domácí Fordy GT40. O několik měsíců později navíc stejná dvojice přidala vítězství před domácím publikem v 1000km v Monze.
Ferrari v prvním závodě sezóny F1 v Jižní Africe nestartovalo. Na závod se dostalo až 7. května v Monaku. Bandini se kvalifikoval jako druhý za Jackem Brabhamem. V závodě však brzy Brabhama zradil motor a Lorenzo se dostal se svou 312 do vedení, dokud ho o něj nepřipravil Denny Hulme. Novozélanďan se držel na první pozici a Bandini na něj tvrdě útočil. Osmnáct kol před koncem však vjel do šikany v přístavu příliš rychle. Jeho Ferrari trefilo bariéry, převrátilo se a okamžitě začalo hořet. Traťovým komisařům se podařilo dostat oheň pod kontrolu až po třech minutách a až poté mohl být Lorenzo vytažen z auta a převezen do nemocnice. Utrpěl rozsáhlé popáleniny na většině povrchu těla a zraněním po třech dnech utrpení v místní nemocnici ve věku 31 let podlehl.
