Prvního úspěchu se dočkal v roce 1908, když s Lionem-Peugeot vyhrál španělský Catalan Cup. Vítězství navíc dokázal příští rok zopakovat a po tom, co později přidal triumf v Sicilian Cupu, si vysloužil pozvánku do týmu Peugeot Automobile. Robert Peugeot ho zpočátku najal jako svého řidiče, ale Jules měl potřebné kvality, aby se mohl přidat do závodního týmu. Sešel se v něm s Georgesem Boillotem a oba jezdci měli pomoci Paulu Zuccarellimu a Ernestu Henrymu s vývojem revolučního motoru Straight-4 s DOHC.
V roce 1912 Jules s jedním z prvních Peugeotů L76 s novým motorem vyhrál Sarthe Cup v Le Mans a rok později se s týmem vydal do USA zkusit štěstí v Indianě. Ještě před přesunem za moře Goux auto testoval v Brooklands, kde za hodinu ujel více než 250 km a potvrdil své slibné vyhlídky.
Třetí ročník závodu Indianapolis 500 se jel předposlední květnový den a na startu stálo 27 aut. Jules startoval ze sedmé pozice, ale v průběhu závodu se přetahoval s Bobem Burmanem a jeho Masonem, kterého však zastavily problémy se spojkou a Goux se tak stal prvním Evropanem, který tu dokázal vyhrát. Druhého Američana Spencera Whisharta porazil o více než osm minut a než Whishart se svým Mercerem dorazil do cíle, stačil rozdat několik rozhovorů. Určitě měl skvělou náladu, protože se svým mechanikem Emilem Beginem během šesti a půl hodiny závodu vypili šest lahví šampaňského a Jules po závodě prohlásil, že bez toho by nikdy nevyhrál. V Indy 500 startoval celkem pětkrát, naposledy v roce 1922 a vedle vítězství při premiéře dojel v roce 1914 čtvrtý a v roce 1919 třetí.
O dva měsíce později dojel s Peugeotem EX3 druhý ve francouzské Velké ceně v Amiens, nestačil pouze na Georgese Boillota ve stejném autě, který tak obhájil vítězství z předchozího roku. Goux na prvenství nedosáhl ani o rok později. Závod ovládly Mercedesy a získaly první tři místa v pořadí Lautenschlager-Wagner-Salzer. Na Julese zbylo se ztrátou devíti a půl minuty na vítěze čtvrté místo.
A to bylo před válkou vše. Další Velká cena Francie se jela až v červnu 1921 a celé zemi připravil šok Američan Jimmy Murphy, který závod na trati v Le Mans vyhrál se svým Duesenbergem. Druhý dojel Ital Ralph de Palma a alespoň část národní hrdosti zachraňoval Jules třetím místem za volantem Ballotu 2LS. Francouzi si však spravili chuť v premiérové Velké ceně Itálie o několik týdnů později. Goux s Ballotem 3L získal první místo, druhý dojel Jean Chassagne s druhým 3L a třetí místo v Brescii patřilo Louisi Wagnerovi s Fiatem.
Následujících několik sezon nečekaly Julese nejlepší výsledky, s Balloty dělal, co mohl, ale nevycházelo mu to. V roce 1923 se přesunul do týmu Rolland-Pillain, ale ve Francii se vůbec neobjevil a v Itálii se nedostal výš, než na pátou pozici.
V roce 1925 přesedlal k Bugatti a ve Francii dojel pátý. Vše začínalo vypadat pro Julese postupně lépe. Hrálo mu do karet, že před VC Francie na okruhu Miramas federace zavedla nové, poloviční maximum objemu motoru 1500 cc. Většina týmů ale nestačila auta připravit včas a top jezdci jako Henry Segrave nebo Alberto Divo se vůbec neobjevili. To však nebyl případ Bugatti a o vítězství si to tedy rozdali jen tři jezdci francouzského týmu, vedle Gouxe jimi byli Ital Meo Constantini a Španěl Pierre de Vizcaya. De Vizcaya odstoupil ještě před polovinou závodu kvůli problémům s motorem, Constantini zvládl 85 kol, ale nebyl klasifikován a Jules si před zklamanými diváky dojel pro snadné vítězství. V dalším závodě v La Sarte ve Španělsku už byl vedle Bugatti připravený alespoň Delage a do závodu vyrazilo šest aut. Jules po téměř sedmi hodinách získal své poslední velké vítězství, po kterém ukončil kariéru.
Poté působil v továrně Peugeotu v Sochaux. Jules zemřel ve svém rodném městě Valentigney 6. března 1965.
