Narodil se 29. ledna 1881 v Monteu da Po blízko Turína. Stal se učněm v dílně společnosti Ceirano, kterou na přelomu století převzal Fiat. Ještě před svými dvacátými narozeninami se stal členem závodního týmu Fiatu, kde se setkal s legendami jako byl Vincenzo Lancia nebo Alessandro Cagno. Jeho prvním startem byl závod Vincenza-Padua, kde dojel čtvrtý. V roce 1901 získal své první velké vítězství, když s 3.8 litrovým továrním Fiatem porazil všech jednatřicet soupeřů v Giro d’Italia, závodě z Říma do Milána a zpět.
V následujícím roce Feliceho najal Ignazio Florio aby se mu staral o jeho auta a dělal mu řidiče. V roce 1905 startoval v prvním ročníku závodu Coppa Florio a dojel pátý, ale později ho dokázal dvakrát vyhrát.
Rok 1907 byl pro Nazzara fantastický, vyhrál všechny tři nejdůležitější závody té doby. Vše začalo Targou Florio, kde se třemi Fiaty mezi padesáti účastníky startovali Nazzaro, Lancia a Aldo Weillschott. Vincenzo nasadil ostré tempo a ovládl start závodu, Felice se držel o něco zpět a vyčkával, jak bylo jeho dobrým zvykem. Soupeři postupně odpadávali a Nazzaro si konzistentní jízdou dojel pro prvenství, dvanáct minut před Vincenzem.
V polovině července se následně jela německá Kaiserpreis. Trať navrhl sám císař Wilhelm. V pohoří Taunus v Hesensku se nejprve jely dvě kvalifikační jízdy, ze kterých do závodu postoupilo nejlepších dvacet jezdců. Mezi nimi nemohli chybět Nazzaro se svým tradičním Fiatem, ani Lancia, který si tentokrát zvolil Darraq. Císař si závod určitě představoval jinak, ale domácí závodníci na Feliceho jednoduše nestačili a trofej tak musel předat do rukou Itala.
Nadcházející Velká cena Francie v Dieppe probíhala podle očekávání: Nazzaro vyčkával ze zadních pozic a i s potřebnou dávkou štěstí završil svůj vítězný hattrick, poté co vedoucího Francouze Artura Duraye v předposledním kole zradil motor jeho Lorraine-Dietrich.
V červenci 1908 se Felice účastnil duelu v Brooklands, kde s osmnáctilitrovým Fiatem stál proti Napieru Franka Newtona. Ital zvítězil a stal se prvním mužem, který překonal hranici 200km/h. Novináři později legendární Fiat pojmenovali pro jeho ďábelskou povahu Mefistofeles. Velkou zásluhu na tom mělo velkolepé selhání motoru při závodě v Brooklands, když ho řídil Angličan John Duff. Jeden z pístů se zadřel, roztrhl motor, jeho část vyletěla vzhůru a při tom s sebou vzala kapotu plus několik dalších částí auta.
V roce 1908 Felice vyhrál Coppa Florio a o dva roky později byl blízko vítězství ve Velké ceně USA v Savannah, ale prasklá pneumatika v posledním kole ho odsunula na třetí pozici.
Pomalu se schylovalo k válce a Fiat se postupně stahoval. Nazzaro tedy společně s Mauriziem Fabrym, Piladem Massuerem a Arnaldem Zollerem v Turíně založil Nazzaro & C.Fabricca di Automobili. Tým trápila nejrůznější mechanická selhání, ale přesto získal několik úspěchů. Felice s novým 4.4 litrovým Nazzaro Tipo 2 startoval v Targa Florio. První den se typicky držel zpátky a na jeho konci na vedoucí auto ztrácel půl hodiny. Ale druhý den to bylo úplně o něčem jiném. Předvedl skvělou jízdu a za neuvěřitelných 85 minut si zajistil svůj druhý triumf.
Fiat přestal závodit v roce 1912, vrátil se v roce 1921 a Felice, kterému nyní bylo již 42 let, se opět stal jeho součástí. Za nejrychlejšího jezdce světa byl v té době považován jeho týmový kolega Pietro Bordino, ale byl to Nazzaro, který v tak dlouhém závodě nestartoval devět let, kdo v roce 1922 nečekaně ovládl Velkou cenu Francie ve Štrasburku a korunoval svou úžasnou kariéru.
Ta se pomalu chýlila ke konci, ve stejném roce Felice s Bordinem otevřeli nový okruh v Monze a Nazzaro tam v následujících dvou letech získal dvě druhá místa. Po ukončení kariéry se stal manažerem Fiatu, dokud tým v roce 1929 přestal v závodech působit.
Felice zemřel 21. března 1940 v Turíně po dlouhé nemoci ve věku 59 let.
