Narodil se 8. června 1892 v Lodi, přibližně 30 km jihovýchodně od Milána, kam se později s rodinou přestěhoval. Na jednom z milánských předměstí si otevřel malou dílnu, ale v roce 1912 ji pak zavřel a začal pracovat v Alfě Romeo. V Alfě získal pozici mechanika, ale o několik málo měsíců později se stal testovacím jezdcem. Odtud již neměl k závodění daleko a brzy stál s Alfou 40/60HP na startu svého prvního závodu, kterým byl v roce 1913 Parma-Poggio di Berceto, a dojel na druhém místě. Své schopnosti pak ukázal v Targa Florio v následující sezóně, když ohromil čtvrtým místem a stal se senzací závodu. Campari nebyl povolán do armády a během válečných let dál pracoval v Alfě, se kterou se k závodům vrátil v roce 1920. Vyhrál závod na okruhu Mugello v Toskánsku a dalších několik závodů do vrchu, o rok později navíc vítězství na Mugellu zopakoval a v Targa Florio se umístil na třetí pozici.
Campariho kariéra vystřelila nahoru s novou Alfou P2 Vittoria Jana, kterou si Giuseppe vyzkoušel na konci roku 1923. Udělal na Jana dojem a ten ho vzápětí pozval do závodního týmu. V srpnu 1934 Giusepe zaznamenal do té doby největší vítězství v kariéře, které bylo zároveň první pro 2litrovou Alfu P2. Ovládl s ní Velkou cenu Francie v Lyonu, druhý dojel o minutu později Alberto Divo s Delagem 2CLV a třetí Robert Benoist také s Delagem. O rok později Giuseppe ve Francii útočil na obhajobu, ale po smrtelné nehodě týmového kolegy a blízkého přítele Antonia Ascariho ze závodu odstoupil. Přesto se v této sezóně Alfě dařilo a Giuseppe dojel druhý v Monze a v Miláně a tým získal World Grand Prix Championship pro rok 1925. Alfa však po sezóně překvapivě ze závodů odešla a Giuseppe s jejími auty dál jezdil jako nezávislý jezdec. V té době byl již slavnou osobou a diváci ho dokonce mohli vidět v bergamské opeře, kde zpíval jednu z rolí ve Verdiho La Traviatě. Alfa se vrátila v roce 1927 a Campari v Pescaře vyhrál Coppa Acerbo, ale opravdu skvělý rok ho čekal příští sezónu. Znovu vyhrál Coppa Acerbo, zejména však zazářil vítězstvím v Mille Miglia, kde s Giuliem Ramponim nenašli přemožitele za volantem Alfy 1 500 Gran Turismo. Krom toho dojel druhý v závodě Targa Florio a poprvé se stal italským šampionem.
S novou Alfou 6C dvojice Campari–Ramponi v roce 1929 obhájila vítězství v Mille Miglia – to se ve třicetileté historii závodu podařilo už jen Clemente Biondettimu, který triumfoval dokonce třikrát za sebou v letech 1947–49.
Na konci roku byla zformována Scuderia Ferrari a Enzo Ferrari z Giuseppeho udělal prvního jezdce týmu. Pokračoval tedy ve Ferrari i Alfa Corse, v roce 1931 dojel v Mille Miglia s jednou z AR 1 750 Supersport druhý, ve stejném autě vyhráli společně s Taziem Nuvolarim Velkou cenu Itálie a na konci roku se Campari podruhé stal italským mistrem. V roce 1932 se však jeho pozice znatelně zhoršila – stal se až jezdcem číslo tři za Taziem Nuvolarim a Baconinem Borzacchinim, který přišel z Maserati. Na konci roku se rozhodl odejít a nějaký čas nezávodil, dokud nepřišla nabídka právě od bratrů Maseratiových. Prvním startem v novém týmu byla pro Giuseppeho Velká cena Tripolisu, kde několik kol vedl, ale závod nakonec nedokončil. V červnové VC Francie v Montlhéry startoval se starším, přesto stále rychlým Maserati 8C, ale měl proti sobě celkem dvanáct vozů Alfy. Campari v jednu chvíli ztrácel na vedoucího Philippe Etancelina již půl minuty, ale mačkal ze stárnoucího auta, co se dalo, až se náskok domácího jezdce Alfy ztenčil na pouhé tři sekundy. Etancelina nakonec zradila spojka a Giuseppe tak měl volnou cestu k vítězství. Bohužel bylo zároveň jeho posledním.
Velká cena v Moze se jela 10. září 1933, byla rozdělena na tři rozjezdy a následně finálovou jízdu. Campari startoval ve druhém z nich s Alfou P3 a rychle se dostal do vedení následován Baconinem Borzacchinim s Maserati. Někdo tvrdí, že nehodu způsobil olej na trati, jiní si stojí za tím, že jezdci prostě nezvládli řízení. Campariho Alfa se náhle smykla z jednoho okraje trati na druhý, Ital se snažil auto vyrovnat, ale nepodařilo se mu to a skončil s ním v příkopu u trati. Giuseppe byl na místě mrtvý. Borzacchini dělal, co mohl, aby se zdivočelé Alfě vyhnul, ztratil ale kontrolu nad svým vlastním autem, ze kterého byl vyhozen, narazil do stromu a zemřel téhož dne v místní nemocnici.
